अनुपातों $\frac{a_{1}}{a_{2}}, \frac{b_{1}}{b_{2}}$ और $\frac{c_{1}}{c_{2}}$ की तुलना करके ज्ञात कीजिए कि रैखिक समीकरणों के निम्नलिखित युग्म संगत हैं या असंगत:
$\frac{4}{3} x + 2 y = 8$; $2 x + 3 y = 12$

निम्नलिखित में से किस रैखिक समीकरण युग्म का अद्वितीय हल,कोई हल नहीं,या अपरिमित रूप से अनेक हल हैं? यदि अद्वितीय हल है,तो उसे वज्र-गुणन विधि (cross-multiplication method) का उपयोग करके ज्ञात कीजिए।
$x - 3y - 7 = 0$
$3x - 3y - 15 = 0$

निम्न समस्याओं में रैखिक समीकरणों के युग्म बनाइए और उनके हल (यदि उनका अस्तित्व हो) किसी भी बीजगणितीय विधि से ज्ञात कीजिए। एक भिन्न $\frac{1}{3}$ हो जाती है जब उसके अंश से $1$ घटाया जाता है और वह $\frac{1}{4}$ हो जाती है जब उसके हर में $8$ जोड़ दिया जाता है। वह भिन्न ज्ञात कीजिए।

दो पटरियों को समीकरणों $x + 2y - 4 = 0$ और $2x + 4y - 12 = 0$ द्वारा दर्शाया गया है। क्या पटरियाँ एक-दूसरे को काटेंगी?

निम्नलिखित रैखिक समीकरण युग्म को विलोपन विधि और प्रतिस्थापन विधि से हल कीजिए:
$3x + 4y = 10$ और $2x - 2y = 2$

एक क्रिकेट टीम के कोच ने ₹ $3900$ में $3$ बल्ले और $6$ गेंदें खरीदीं। बाद में,उन्होंने एक और बल्ला तथा उसी प्रकार की $3$ और गेंदें ₹ $1300$ में खरीदीं। इस स्थिति को बीजगणितीय और ज्यामितीय रूप में व्यक्त कीजिए।